Có 3 điện trở . Nếu mắc nối tiếp 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch là 1 A; nếu mắc song song 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì...

* Hướng dẫn giải

Khi mắc nối tiếp 3 điện trở, cường độ dòng điện trong mạch là: \( {I_{nt}} = \frac{U}{{{R_{nt}}}} = \frac{U}{{{R_1} + {R_2} + {R_3}}} \to {R_1} + {R_2} + {R_3} = \frac{U}{{{I_{nt}}}} = \frac{9}{1} = 9\)

Khi mắc song song 3 điện trở, cường độ dòng điện trong mạch là:

\( {I_{//}} = \frac{U}{{{R_{//}}}} = U\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}} \right) \to \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} = \frac{U}{{{I_{//}}}} = \frac{9}{9} = 1\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {R_1} + {R_2} + {R_3} \ge 3\sqrt[3]{{{R_1}{R_2}{R_3}}}\\ \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{{R_1}}}.\frac{1}{{{R_2}}}.\frac{1}{{{R_3}}}}} \end{array} \right. \to ({R_1} + {R_2} + {R_3})\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}} \right) \ge 9\)

(dấu “=” xảy ra ⇔ \(R_1=R_2=R_3=3Ω\)

Nếu mắc \((R_1//R_2) nt R_3\), điện trở tương đương của mạch là: \( R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} + {R_3} = \frac{{3.3}}{{3 + 3}} + 3 = 4,5\Omega \)

Cường độ dòng điện khi đó là: \( I = \frac{U}{R} = \frac{9}{{4,5}} = 2A\)