Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi. Hãy chọn câu đúng.

* Hướng dẫn giải

+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // AC; MN = \(\frac{1}{2}\) AC (1)

Tương tự ta có PQ là đường trung bình tam giác ADC nên PQ // AC; PQ = \(\frac{1}{2}\) AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ ⇒ MNPQ là hình bình hành

Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN = MQ

Mà MN = \(\frac{1}{2}\) AC (cmt); MQ = \(\frac{1}{2}\) BD (do MQ là đường trung bình tam giác ABD)

Suy ra AC = BD

Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC = BD

Đáp án cần chọn là: D