Cho hình (hình bình hành MNPQ có diện tích S và X,Y tương ứng là trung điểm của các cạnh QP,PN). Khi đó, diện tích của tứ giác MXPY bằng:

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có: X,Y tương ứng là trung điểm của các cạnh QP,PN nên QX=XP và NY=PY

Có \( {S_{MQX}} = {S_{MXP}}\) vì hai tam giác chung đường cao kẻ từ M và có cạnh đáy bằng nhau. 

Suy ra: \( {S_{MXP}} = \frac{1}{2}{S_{MQP}}\)

\( {S_{MYP}} = {S_{MYN}}\) vì hai tam giác chung đường cao kẻ từ MM và có cạnh đáy bằng nhau. 

Suy ra: 

\(\begin{array}{l} {S_{MYP}} = \frac{1}{2}{S_{MPN}}\\ {S_{MQP}} + {S_{MPN}} = {S_{MNPQ}}\\ \to {S_{MXP}} + {S_{MYP}} = \frac{1}{2}{S_{MNPQ}} \Leftrightarrow {S_{MXPY}} = \frac{1}{2}S \end{array}\)