Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 6}}\)?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(P = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 6}}\) 

Mà (x + 1)² ≥ 0 ⇔ (x + 1)² + 5 ≥ 5, ∀x. Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Nên GTNN của (x + 1)² + 5 là 5 khi x = -1.

Ta có P đạt GTLN ⇔ (x + 1)² + 5 đạt GTNN.

Hay GTLN của P là \(\frac{1}{5}\) ⇔ x = -1.

Đáp án cần chọn là: A