Phần dư của phép chia đa thức \({({x^2} + 3x + 2)^5} + {({x^2}-4x-4)^5}-1\) cho đa thức x + 1 là

* Hướng dẫn giải

Ta có đa thức chưa (x + 1) nên phần dư là một hằng số

Gọi thương là Q(x) và dư r. Khi đó với mọi x ta có

(x² + 3x + 2)⁵ + (x² – 4x – 4)⁵ – 1 = Q(x)(x + 1) + r          (1)

Thay x = -1 vào (1) ta được

((-1)² + 3.(-1) + 2)⁵ + ((-1)² – 4(-1) – 4)⁵ – 1 = Q(x).(-1 + 1) + r

r = 0⁵ + 1⁵ – 1 ⇔ r = 0

vậy phần dư của phép chia là r = 0

Đáp án cần chọn là: C