Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) phát biểu nào sau đây là sai?

* Hướng dẫn giải

Xét đáp án A:

\({x^2} - 2x + 3\)\( = {x^2} - 2x + 1 + 2\)\( = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Xét đáp án B:

\(6x - {x^2} - 10\) \( =  - \left( {{x^2} - 6x + 10} \right)\)\( =  - \left( {{x^2} - 6x + 9 + 1} \right)x\)

\( =  - \left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 1} \right]\)\( =  - {\left( {x - 3} \right)^2} - 1 \le  - 1 < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Xét đáp án C:

\({x^2} - x - 100\)\( = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{{401}}{4}\)

\( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{401}}{4} \ge  - \frac{{401}}{4}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) Đáp án C sai.

Xét đáp án D:

\({x^2} - x + 1\) \( = {x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\)

\( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\,\, > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Chọn C.