Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{{x^2} + 2x}}\) ta được kết quả là:

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{{x^2} + 2x}}\\\,\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{1}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\,\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{x\left( {x + 4} \right) - \left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\,\, = \frac{{{x^2} + 4x - x + 2}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\end{array}\)

Vậy rút gọn biểu thức \(P = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{{x^2} + 2x}}\) ta được kết quả là \(\frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\).

Chọn B.