Tìm tập nghiệm của phương trình \(\left|x^{2}-2 x-3\right|+|x+1|=0\) là

* Hướng dẫn giải

Vì \(\left|x^{2}-2 x-3\right| \geq 0 \text { và }|x+1| \geq 0\)

Nên

\(\begin{array}{l} \left| {{x^2} - 2x - 3} \right| + |x + 1| = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {{x^2} - 2x - 3} \right| = 0\\ \left| {x + 1} \right| = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 2x - 3 = 0\\ x + 1 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x - 3x - 3 = 0\\ x + 1 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right) = 0\\ x + 1 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ x + 1 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x - 3 = 0\\ x + 1 = 0 \end{array} \right.\\ x + 1 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 1 \end{array} \right.\\ x = - 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = - 1 \end{array}\)