Cho biết tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm và AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.

* Hướng dẫn giải

Gọi D,M là giao điểm của AI,AG với BC.

Vì AD là tia phân giác góc BAC nên

\(\begin{array}{l} \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\left( {t/c} \right)\\ \Rightarrow \frac{{BD}}{{12}} = \frac{{DC}}{{18}} = \frac{{BD + DC}}{{12 + 18}} = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow BD = 12.\frac{1}{2} = 6,DC = 18.\frac{1}{2} = 9 \end{array}\)

Lại có: BI là tia phân giác góc ABD nên

\(\begin{array}{l} \frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{12}}{6} = 2(t/c)\\ \Rightarrow \frac{{ID}}{{AD}} = \frac{{MG}}{{MA}} = \frac{1}{3} \end{array}\) hay D đúng.

Mà AG=2GM (vì G là trọng tâm)

Nên \( \frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AG}}{{GM}} = 2\) hay B đúng.

Theo định lí đảo của định lí Ta-let ta có:

IG//DM ⇒ IG//BC hay A đúng.

Chỉ có C sai.