Biết \(2x > y > 0\) và \(4{x^2} + {y^2} = 5xy\). Tính giá trị của biểu thức:\(M = \frac{{xy}}{{4{x^2} - {y^2}}}\)

* Hướng dẫn giải

Vì \(2x > y > 0 \Rightarrow 4{x^2} > {y^2} \Rightarrow 4{x^2} - {y^2} > 0\)

\( \Rightarrow \) Giá trị của M  luôn xác định.

Có \(4{x^2} + {y^2} = 5xy \Rightarrow 4{x^2} + {y^2} - 5xy = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} - 4xy + {y^2} - xy = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {x - y} \right) - y\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4x - y} \right)\left( {x - y} \right) = 0\end{array}\)

Vì \(2x > y > 0 \Rightarrow 2x - y > 0 \Rightarrow 4x - y > 0\)

\( \Rightarrow x - y = 0 \Rightarrow x = y\)

Vậy \(M = \frac{{xy}}{{4{x^2} - {y^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{4{x^2} - {x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{3{x^2}}} = \frac{1}{3}.\)

Chọn C.