Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của phân thức \(\frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}}...

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \(x \ne  - 2\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2 \Leftrightarrow \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < \frac{{2.\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \Leftrightarrow \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} - \frac{{2{\rm{x}} + 4}}{{x + 2}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{3{\rm{x}} + 1 - 2{\rm{x}} - 4}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{x + 2}} < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\x + 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x >  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x <  - 2\end{array} \right.(KTM)\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < x < 3\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ thì \( - 2 < x < 3\)  thỏa mãn.

Vậy để \(\frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2\) thì \( - 2 < x < 3.\)

Chọn D.