Tìm tập nghiệm của phương trình: \(\frac{{x - 3}}{{2{\rm{x}} - 1}} - \frac{{x + 8}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{25}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}\)

* Hướng dẫn giải

\(\frac{{x - 3}}{{2x - 1}} - \frac{{x + 8}}{{2x + 1}} = \frac{{25}}{{4{x^2} - 1}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne \frac{1}{2};\;x \ne  - \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 3}}{{2{\rm{x}} - 1}} - \frac{{x + 8}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{25}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} \Leftrightarrow \frac{{(x - 3)(2{\rm{x}} + 1)}}{{(2{\rm{x}} - 1)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x + 8} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{(2x + 1)(2{\rm{x}} - 1)}} = \frac{{25}}{{(2{\rm{x}} + 1)(2{\rm{x}} - 1)}}\\ \Rightarrow (x - 3)(2{\rm{x}} + 1) - (x + 8)(2{\rm{x}} - 1) = 25\\ \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + x - 6{\rm{x}} - 3 - 2{{\rm{x}}^2} + x - 16{\rm{x}} + 8 = 25\\ \Leftrightarrow  - 20{\rm{x}} = 20\\ \Leftrightarrow x =  - 1\;(TM)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1} \right\}.\)

Chọn B.