Giải bất phương trình: \(\frac{{x + 1}}{2} - \frac{{x + 2}}{3} \ge - 3\frac{1}{2} - x\)

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\frac{{x + 1}}{2} - \frac{{x + 2}}{3} \ge  - 3\frac{1}{2} - x \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{2} - \frac{{x + 2}}{3} \ge  - \frac{7}{2} - x\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right).3}}{{2.3}} - \frac{{\left( {x + 2} \right).2}}{{3.2}} \ge \frac{{\left( { - 7} \right).3}}{{2.3}} - \frac{{6{\rm{x}}}}{6}\\ \Leftrightarrow 3(x + 1) - 2(x + 2) \ge  - 21 - 6{\rm{x}}\\ \Leftrightarrow 3{\rm{x}} + 3 - 2{\rm{x}} - 4 \ge  - 21 - 6{\rm{x}}\\ \Leftrightarrow x + 6{\rm{x}} - 1 + 21 \ge 0\\ \Leftrightarrow 7{\rm{x}} + 20 \ge 0\\ \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 20}}{7}.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(\left\{ {x\left| {x \ge \frac{{ - 20}}{7}} \right.} \right\}\).