Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(50m.\) Nếu tăng chiều rộng \(3m\) và giảm chiều dài \(2m\) thì diện tích mảnh vườn sẽ là \(169{m^2}.\) Tính diện tích của mảnh vườn.

* Hướng dẫn giải

Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(\frac{{50}}{2} = 25m\).\(\)

Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là \(x\,\left( m \right),\,\,\left( {0 < x < 25} \right).\)

\( \Rightarrow \)  Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là \(25 - x\,\,\left( m \right).\)

Giảm chiều dài \(2m\)  thì chiều dài mới của mảnh vườn là \(x - 2\,\,\left( m \right).\)

Tăng chiều rộng \(3m\)  thì chiều rộng mới của mảnh vườn là \(25 - x + 3 = 28 - x\,\,\left( m \right).\)

Diện tích của mảnh vườn sau khi đã tăng chiều dài và giảm chiều rộng là \(169{m^2}\)  nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {28 - x} \right) = 169\\ \Leftrightarrow 28{\rm{x}} - {x^2} - 56 + 2{\rm{x}} = 169\\ \Leftrightarrow {x^2} - 30{\rm{x}} + 225 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2.15.x + {\left( {15} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 15} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow x - 15 = 0\\ \Rightarrow x = 15\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy diện tích của mảnh vườn ban đầu là: \(S = 15\left( {25 - 15} \right) = 150\,{m^2}.\)

Chọn C.