Cho tam giác ABC có AB = AC; BC = 8 cm; BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C. Tính độ dài đoạn HK?

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có: AB = AC (1)

Ta lại có BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C của

tam giác ABC, suy ra H và K lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó, ta có:

\(AK=KB=\frac{1}{2}AB\ (2)\)

\(AH=HC=\frac{1}{2}AC\ (3)\)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(AK=AH\)

Vì AK = AH và AB = AC nên: \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

Xét \(\Delta AKH\) và \(\Delta ABC\) ta có:

            \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

            \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow \Delta AKH\backsim \Delta ABC\ (c-g-c)\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \frac{AK}{AB}=\frac{KH}{BC}=\frac{1}{2} \\  & \Rightarrow \frac{KH}{8}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow KH=\frac{8}{2}=4\ cm \\ \end{align}\)

Chọn B.