Cho hình lăng trụ đứng \(ABC\text{D}.A'B'C'D'\) có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B \(\left( A\text{D}\parallel BC \right)\) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường...

* Hướng dẫn giải

Trong mp (ABCD) kẻ CH vuông góc với AD tại H.

Khi đó ta có ABCH là hình chữ nhật. \(\left( do\ \ \angle A=\angle B=\angle H={{90}^{0}} \right)\)

\(\Rightarrow BC=AH=12\ cm\Rightarrow H\text{D}=A\text{D}-AH=16-12=4\ cm\)

Xét tam giác HCD vuông tại H ta có:

\(H{{C}^{2}}+H{{\text{D}}^{2}}=C{{\text{D}}^{2}}\Leftrightarrow H{{C}^{2}}=C{{\text{D}}^{2}}-H{{\text{D}}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}=25-16=9\Rightarrow HC=3\ cm\)

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

V = Sđáy.h = Sđáy.AA’ \(=\frac{1}{2}AA'.\left( BC+AD \right).CH=\frac{1}{2}.3.(12+16).6=252\ c{{m}^{3}}\)

Chọn C.