Cho \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\). Biết \({{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{25}{49}{{S}_{\Delta ABC}}\) và hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16 m. Tính chu vi mỗi tam giác?

* Hướng dẫn giải

Theo bài ta có: \({{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{25}{49}{{S}_{\Delta ABC}}\) và \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).

\(\Rightarrow \frac{{{S}_{\Delta A'B'C'}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=\frac{25}{49}\)

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\).

Khi đó ta có:

\(\frac{{{S}_{\Delta A'B'C'}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}={{k}^{2}}=\frac{25}{49}={{\left( \frac{5}{7} \right)}^{2}}\)\(\Rightarrow k=\frac{5}{7}\)

Vì \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\) nên \(\frac{{{C}_{\Delta A'B'C'}}}{{{C}_{\Delta ABC}}}=k=\frac{5}{7}\).

\(\Rightarrow {{C}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{5}{7}{{C}_{\Delta ABC}}\).

Ta lại có hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16 m , suy ra: \({{C}_{\Delta ABC}}-{{C}_{\Delta A'B'C'}}=16\)

\(\Rightarrow {{C}_{\Delta ABC}}-\frac{5}{7}{{C}_{\Delta ABC}}=16\Leftrightarrow \frac{2}{7}{{C}_{\Delta ABC}}=16\Leftrightarrow {{C}_{\Delta ABC}}=\frac{16.7}{2}=56\ m\)

\(\Rightarrow {{C}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{5}{7}{{C}_{\Delta ABC}}=\frac{5}{7}.56=40\ m\)

Vậy \({{C}_{\Delta A'B'C'}}=40\ m,\ {{C}_{\Delta ABC}}=56\ m\).

Chọn C