Cho biết \(\Delta ABC\) có AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5 cm. \(\Delta MNP\) có MN = 3 cm, NP = 2,5 cm, PM = 2 cm thì tỉ lệ \(\frac{{{S}_{\Delta MNP}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}\) bằng bao...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(1\)  

\(\begin{align}  & \frac{MN}{BC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\ \frac{PN}{CA}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2},\ \frac{PM}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \\ & \Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{PN}{CA}=\frac{PM}{AB}=\frac{1}{2} \\\end{align}\)

Vậy \(\Delta PMN\backsim \Delta ABC\ (c-c-c)\)

Suy ra tỉ số đồng dạng k của hai tam giác là \(k=\frac{MN}{BC}=\frac{1}{2}\).

\(\Rightarrow \frac{{{S}_{\Delta PMN}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}={{k}^{2}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{1}{4}\)

Chọn B.