Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 3 cm, cạnh bên SB bằng 5 cm. Tính đường cao SH của hình chóp.

* Hướng dẫn giải

Lấy H là giao của 2 đường chéo hình vuông AC và BD, khi đó ta có SH là đường cao của hình chóp đều.

Kẻ SK vuông góc với BC (\(K\in BC\))

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B:

\(\begin{align}  & \ \ \ \ A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \\  & \Leftrightarrow A{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{3}^{2}}=18 \\  & \Rightarrow AC=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\ cm \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow HC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.3\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\ cm\) (Vì H là trung điểm AC)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SHC vuông tại H có:

\(\begin{align}  & \ \ \ \ S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}=S{{C}^{2}} \\  & \Leftrightarrow S{{H}^{2}}=S{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}={{5}^{2}}-{{\left( \frac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=\frac{82}{4}=\frac{41}{2} \\  & \Rightarrow SH=\frac{\sqrt{82}}{2}\ cm. \\ \end{align}\)

Chọn D