Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SA = 12 cm. Tính chiều cao của hình chóp?

* Hướng dẫn giải

Kẻ SH là đường cao của hình chóp tứ giác đều S.ABCD nên \(H=AC\cap BD.\)

Ta có ABCD là hình vuông.

\(\Rightarrow AB=BC=C\text{D}=DA=10\ cm\)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

\(\begin{align}  & \ \ \ \ A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \\& \Leftrightarrow {{10}^{2}}+{{10}^{2}}=A{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 200=A{{C}^{2}} \\ & \Rightarrow AC=10\sqrt{2}\ cm \\\end{align}\)

Có H là giao điểm của 2 đường chéo hình vuông ABCD, nên:

\(AH=\frac{1}{2}AC=\frac{10\sqrt{2}}{2}\ cm=5\sqrt{2}\ \ cm.\)

Xét tam giác vuông SHA, ta có:

\(\begin{align}  & \ \ S{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}=S{{A}^{2}} \\ & \Leftrightarrow S{{H}^{2}}=S{{A}^{2}}-H{{A}^{2}} \\ & \Leftrightarrow S{{H}^{2}}={{12}^{2}}-{{\left( 5\sqrt{2} \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow S{{H}^{2}}=94 \\ & \Rightarrow SH=\sqrt{94}\ cm. \\\end{align}\)

Vậy chiều cao của hình chóp S.ABCD là \(SH=\sqrt{94}\ cm\)

Chọn D.