Cho hai biểu thức.A = x2– x + 5 và B = (x – 1)(x + 2) – x(x – 2) – 3xa) Tính giá trị biểu thức A khi x = 2;b) Chứng tỏ B = – 2 với mọi giá trị của biến x;c) Tìm giá trị nhỏ nhất củ...

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) Tại x = 2

⇒ A = 2²– 2 + 5 = 7

Vậy tại x = 2 thì A = 7.

b) B = (x – 1)(x + 2) – x(x – 2) – 3x

= x²+ x – 2 – x²+ 2x – 3x

= – 2 (đpcm)

c) A + B = x²– x + 5 – 2

= x²– x + 3

\( = \left( {{x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{{11}}{4}\)

\( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4}\)

Mà \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0{\rm{ }}\forall x\)

\( \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} \ge \frac{{11}}{4}\)

\( \Leftrightarrow C \ge \frac{{11}}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là \(\frac{{11}}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\).