Cho x2y – y2x + x2z – z2x + y2z + z2y = 2xyz.Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

x²y – y²x + x²z – z²x + y²z + z²y = 2xyz

⇔ x²y + x²z – y²x – xyz – xyz – z²x + y²z + z²y = 0

⇔ x(xy + xz – y2 – yz) – z(xy + zx – y2 – zy) = 0

⇔ (xy + xz – y2 – yz)(x – z) = 0

⇔ [x(y + z) – y(y + z)](x – z) = 0

⇔ (y + z)(x – y)(x – z) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - z\\x = y\\x = z\end{array} \right.\)

⇒ 3 số x, y, z có ít nhất hai số bằng nhau hoặc đối nhau. (đpcm)