a) Cho a; b; c thoả mãn: a^2022+b^2022+c^2022= a^1011b^1011+b^1011c^1011+c^1011a^1011 Tính giá trị của biểu thức 2(a^2022+b^2022+c^2022)=2(a^1011b^1011+b^1011c^1011+c^1011a^1011)

* Hướng dẫn giải

Vì $a+b+c=0$

$\Rightarrow {(a+b+c)}^2=0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$

$\Rightarrow {(a^2+b^2+c^2)}^2=4{(ab+bc+ca)}^2$

$\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2)=4(a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2)+8\text{a}bc(a+b+c)$

$\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2(a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2)+8\text{a}bc.0$ (do $a+b+c=0$)

$\Rightarrow 2(a^4+b^4+c^4)=a^4+b^4+c^4+2(a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2)$

$\Rightarrow 2(a^4+b^4+c^4)={(a^2+b^2+c^2)}^2$

$\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{{(a^2+b^2+c^2)}^2}{2}$