Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a. $2x^2+4x$

b. $2(x-y)+a(y-x)$

c. $x^2+y^2-2xy-4$

1) Tìm x, biết:

a. $2x^2+x=0$

$2x(x-5)-x(3+2x)=26$

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.

Để đo khoảng cách giữa hai điểm B và C bị ngăn bởi một cái hồ nước, người ta đóng các cọc ở vị trí A, B, C, M, N như hình vẽ. Người ta đo được MN = 55m. Tính khoảng cách BC?

a) Cho a; b; c thoả mãn: $a^{2022} +b^{2022} +c^{2022} =a^{1011}{b}^{1011}\text{+ }{b}^{1011}{c}^{1011}\text{+ }{c}^{1011}{a}^{1011}$ 

Tính giá trị của biểu thức $\Rightarrow 2(a^{2022} +b^{2022} +c^{2022} )=2\left(a^{1011}{b}^{1011}\text{+ }{b}^{1011}{c}^{1011}\text{+ }{c}^{1011}{a}^{1011}\right)$ 

b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn $a+b+c=0$.

Chứng minh rằng: $a^4+b^4+c^4=\frac{{(a^2+b^2+c^2)}^2}{2}$ 

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. $x^2-4y^2-2x+4y$

b. $(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3$

Cho $\text{x}+2\text{y}=5$. Tính giá trị của biểu thức

$A={\text{x}}^2+4{\text{y}}^2-2\text{x}+10+4\text{xy}-4\text{y}$ 

Cho $A=\frac{2x+1}{(x-4)(x-3)}-\frac{x+3}{x-4}+\frac{2x+1}{x-3}.$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x² = 9.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x² – 5x + 4).

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau:

(2x³ – 7x² + 13x + 2) : (2x – 1).

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x³ – 2x² + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ , kẻ BH vuông góc với AD tại H . Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B.

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân.

c)

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

a. Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?

b. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm. Tính MN.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a. 3a + 3b – a² – ab                

b. x² + x + y² – y – 2xy          

c. - x² + 7x – 6

Thực hiện phép tính.

a. $\frac{6xz-7x^2}{4y^2}+\frac{9yz+7x^2}{4y^2}$

Cho phân thức A = $\frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}$

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.

b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2.

Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.

c. Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh $\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}$

Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau:

a. ( x + 5 )( x – 5 ) = x² – 5                               c     

b. a³ – 1 = (a – 1 ) ( a² + a + 1 )                        c

Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất:

Tính:

a. $\frac{9x^2}{11y^2}:\frac{3x}{2y}:\frac{6x}{11y}$

b. $\frac{x^2-49}{x-7}+x-2$

c. $\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^2}+\frac{4}{1+x^4}$

Cho phân thức: $A=\frac{4x^2-12x+9}{4x^2-9}$  

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A.

b) Thu gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A với $x=-\frac{3}{4}$.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25 cm.

a) Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho . Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành

d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: CM vuông góc với HK

Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức $5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$. Tính giá trị của biểu thức

$M={(x+y)}^{2007}+{(x-2)}^{2008}+{(y+1)}^{2009}$.

Tìm x, biết: x³ + 4x + x² + 4 = 0.

Tính chất nào dưới đây không phải của hình bình hành:

Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10cm và 24cm. Tính chu vi của hình thoi?

Thực hiện phép tính

a) ${(x+5)}^2-x(x+10)$ 

b) $(18x^6{y}^6-12x^5{y}^5+24x^3{y}^5):6x^3{y}^5$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a)$a^2-b^2-12a+12b$                                                                   

b) $4x^2-4x+1-25y^2$

c) $x^2-3x-10$ 

Cho phân thức  $A=\frac{2x-4}{x^2-4x+4}$ với $x\ne 2$

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh rằng: tứ giác BEFD là hình thoi.

c) Chứng minh rằng: C là trọng tâm tam giác AEF

d) Cho $A{B}^2=3.B{C}^2$ . Gọi H là trung điểm của DF và K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng EF. Chứng minh rằng: AE=2MK

Số dư khi chia đa thức x² + 2x + 3 cho đa thức x + 1 là:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Kết quả của phép tính $\frac{x^2-6x+9}{x+2}:\frac{x-3}{2x+4}$là:

Giá trị của phân thức $\frac{3x-5}{2x+8}$ được xác định khi:

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng:

Giá trị lớn nhất của $B=\frac{2}{x^2-2x+5}$ là:

Cho biểu thức $A=(\frac{2x}{x+1}+\frac{x-1}{x}-\frac{3x^2-2x-1}{x^2+x}):(\frac{-x+5}{x-3}+1)$

a) Tìm điều kiện xác định của A. Chứng tỏ $A=\frac{x-3}{x+1}$.

b) Tính giá trị của A biết |x + 2| = 1.

c) Tìm x để $A=\frac{1}{2}.$

Tìm x, biết:

a) $5x(x-3)-x^2+9=0$                                                              

b) $x+4x^2+4x^3=0$

c) $\frac{x^2-4}{(x+1)(x-2)}=0$

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.

a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE.

c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAD.

d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân.