Cho A(2x-1)/(x-4).(x-3)+(x+3)/(x-4)+(2x+1)/(x-3) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x^2 = 9. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x^2 – 5x + 4).

b) Ta có x² = 9

$\iff$ x = 3 (Loại) hoặc x = - 3 (TMĐK)

Thay x = - 3 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

$A=\frac{-3-2}{-3-4}=\frac{-5}{-7}=\frac{5}{7}.$

 Ta có: B = A.(x² – 5x + 4)

$=\frac{x-2}{x-4}.(x^2-5x+4)$

$=\frac{(x-2)(x^2-5x+4)}{x-4}$

$=\frac{(x-2)(x-1)(x-4)}{x-4}$

= (x – 2)(x – 1)

= x² – 3x + 2

$=x^2-2.x.\frac{3}{2}+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+2-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$

$={(x-\frac{3}{2})}^2+2-\frac{9}{4}$

$={(x-\frac{3}{2})}^2-\frac{1}{4}$

Vì ${(x-\frac{3}{2})}^2\ge 0$ với mọi x thỏa mãn điều kiện

$\Rightarrow {(x-\frac{3}{2})}^2-\frac{1}{4}\ge -\frac{1}{4}.$

Dấu “ = “ xảy ra khi  $x-\frac{3}{2}=0\iff x=\frac{3}{2}.$