Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Thay a = b + c – 4 vào (*) ta được:

2(b + c – 4 + b + c) = bc

$\iff$ 4b + 4c – 8 – bc = 0

$\iff$ (4b – bc) + (4c – 16) = - 8

$\iff$ b(4 – c) + 4(c – 4) = - 8

$\iff$ (b – 4)(4 – c) = - 8

$\iff$ (b – 4)(c – 4) = 8

Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:

TH1: $\{\begin{array}{l}b-4=4\\ c-4=2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}b=8\\ c=6\end{array}\Rightarrow a^2=8^2+6^2=100\iff a=10.$

TH2: $\{\begin{array}{l}b-4=1\\ c-4=8\end{array}\iff \{\begin{array}{l}b=5\\ c=12\end{array}\Rightarrow a^2=5^2+{12}^2=169\iff a=13.$

Vậy có hai tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán là hai tam giác có các kích thước là: (6, 8, 10) và (5, 12, 13).