Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b. Gọi D là điểm đối xứn...

b. - Giải thích được IN vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác AIC:

Xét $\Delta AIC$, có: AI = $\frac{1}{2}BC=IB=IC$(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC)

$\Rightarrow \Delta AIC$ cân tại I

Mà $IN\perp AC$hay IN là đường cao

$\Rightarrow$ IN là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ N là trung điểm của AC.

- Chứng minh ADCI là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc:

Xét tứ giác ADCI, có:

Hai đường chéo AC và AI cắt nhau tại N.

Mà N là trung điểm của AC, N là trung điểm của DI.

Suy ra tứ giác ADCI là hình bình hành.

Mặt khác $AC\perp DI$tại N