Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là:

12 – 6x = 5x + 1

$\iff$ 5x + 6x = 12 – 1

$\iff$ 11x = 11

$\iff$ x = 1.

Do đó x = 1 là nghiệm của phương trình 12 – 6x = 5x + 1.

Vậy chọn C.