Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

x = −2 là nghiệm của phương trình:

Trong hình vẽ, biết: MN // BC, suy ra:

Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, $D\in BC$. Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó $\frac{BD}{BC}$ bằng:

Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng là:

Giải các phương trình sau:

Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của $\widehat{BCD}$ cắt BD ở E.

a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

c) Tính diện tích tứ giác AECH.

Chứng minh với mọi m, n ta có: $m^2+n^2+\frac{1}{4}\ge 2mn+m-n$.

Số nghiệm của phương trình (x – 4)(x – 3)(x + 2) = 0 là:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x+2}=\frac{x}{2x-3}$ là:

Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là:

Cho tam giác MNP, EF//MP, E thuộc MN , F thuộc NP ta có:

Trong hình vẽ, biết $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$, theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Biết $\frac{AB}{CD}=\frac{2}{5}$ và CD = 10 cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là:

Giải các phương trình sau:

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Mỗi giờ xe khách chạy nhanh hơn xe tải là 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của xe tải là 40 km/h.

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a) Tính AD, DC.

b) Chứng minh $\frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DC}$.

c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Giải phương trình:

 $\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}$.

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

Cho AB = 3 m, CD = 40 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?

Trong hình vẽ, biết EF // BC, theo định lí Ta-lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Nếu tam giác ABC đồng dạng k tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k thì tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giácABC theo tỉ số:

Giải phương trình:

a) x(x − 3) + 2(x − 3) = 0       

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 20% và tổ II vượt mức 15% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1055 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.

a) Tính các tỉ số $\frac{\text{AE}}{\text{AD}}\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\text{AD}}{\text{AC}}$.

b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC.

c) Đường phân giác của $\widehat{\text{BAC}}$ cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD.

Cho biểu thức:

$P=(\frac{x^2+1}{x^2-9}-\frac{x}{x+3}+\frac{5}{3-x}):(\frac{2x+10}{x+3}-1)$ với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7.

a) Rút gọn P.

b) Tính P khi |x – 1| = 2.

c) Tìm x để $P=\frac{x+5}{6}$.

Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường).

Giải các phương trình sau:

a) 9x² – 3 = (3x + 1)(2x – 3)

b) $\frac{3x}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{4x+3}{x(x-5)}+3$

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn BD. Qua A kẻ đường thẳng cắt các đoạn thẳng BD, BC lần lượt tại E và F, cắt DC tại K.

a) Chứng minh AE² = EF.EK.

b) Kẻ $AH\perp BD,BN\perp CD,BM\perp AD$$(H\in BD,N\in CD,M\in AD)$.

Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆BND và AD.DM + DC.DN = BD².

Cho a, b, c đôi một khác nhau và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$. Tính giá trị biểu thức: $P=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}$.

Cho biểu thức:

$A=(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}):(1-\frac{x}{x+2})$ (với x ≠ ± 2).

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x = −4.

c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Một tàu chở hàng khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?

Giải các phương trình sau:

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0                             

b)  $\frac{3x-4}{2}=\frac{4x+1}{3}$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H.

a) Chứng minh ∆ABC∆HAB.

b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK.

c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x² − 4x + y² − 6y + 15 = 2.

1) Tìm giá trị của m để phương trình 2x – m = 1 – x nhận giá trị x = –1 là nghiệm.

2) Rút gọn biểu thức $A=(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x^2-1}).\frac{x+1}{x-2}$ với x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2.

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành lô hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút. Hỏi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là bao nhiêu?

Giải các phương trình:

a) 7 + 2x = 22 – 3x

b) 2x³ + 6x² = x² + 3x

$\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2(x-11)}{x^2-4}$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD.

a) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác DBC và AD² = HD.BD.

b) Tính độ dài HD và HB.

c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại E và AB tại F. Chứng minh $\frac{EH}{EA}=\frac{FA}{FB}$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2x² - |x³ – x²| + 7.

Cho biểu thức:

A = $\frac{x-1}{x^2-9}$ + $\frac{1}{x-3}$ và B = $\frac{2}{x-3}$ với x ≠ ± 3

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.

c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Giải các phương trình sau:

a) x(x − 1) − (x² − 3x + 5) = 0.

b) (x − 5)² + 6x − 30 = 0.  

c) $\frac{x}{x-2}$ − $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x^2-2\text{x}}$.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H Î BC).

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.

b) Khi cho AB = 6cm; AC = 8cm, tính độ dài đoạn BC và AH.

c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh HE² = AE. EC.

d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH² = FA. FB + EA. EC.

Cho (a + b + c)² = a² + b² + c² và a, b, c khác 0.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^3}$ + $\frac{1}{b^3}$ + $\frac{1}{c^3}$ = $\frac{3}{abc}$.

Giải các phương trình sau:

a) 3x + 1 = $\frac{-7}{2}$.

b) $\frac{x+4}{5}$ + $\frac{3\text{x}+2}{10}$ = 7.

c) (3x − 5)² − 2(9x² − 25) = 0.

d) $\frac{x+1}{x-2}$ − $\frac{5}{x+2}$= $\frac{-12}{x^2-4}$ + 1.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về vẫn trên con đường đấy ô tô đi từ B đến A với vận tốc 50 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh DABC đồng dạng DHBA và AB. AH = BH. AC.

b) Tia phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI.

c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trong đợt dịch Covid tháng 2 – 2021, một siêu thị đã thu mua rau giúp nông dân tỉnh Hải Dương để bán cho người tiêu dùng. Lúc đầu siêu thị dự định bán hết khối lượng rau đó trong vòng 18 ngày. Nhưng thực tế, số lượng người đến mua rau nhiều hơn dự định, vì vậy mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120 kg và đã bán hết khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày. Tính khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua.

Cho phương trình ẩn x (với m là tham số)

m²x + 4m – 3 = m² + x (1)

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

c) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là số nguyên.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.

a) Chứng minh DABD $\backsim$  DACE.

b) Chứng minh CH. CE = CD. CA.

c) Kẻ EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I. Chứng minh AH // IK.

d) Chứng minh S_EIK ≤ S_ABC.

Cho hai số thực khác nhau a, b thỏa mãn: $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}=\frac{2}{1+ab}$

Tính giá trị của biểu thức: M = $\frac{1}{a^{2021}+1}+\frac{1}{b^{2021}+1}$

Giải các phương trình sau:

a) 2x – 6 = x + 1.

b) $\left(\frac{2}{3}x-4\right)$(2x + 6) = 0.

c) $\frac{x+3}{5}=\frac{4-x}{2}$

d) $\frac{3}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{8\text{x}-14}{x^2-4}$

Cho hai biểu thức $A=\frac{2x}{x-1}$  và $B=\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+8}{x^2-4}+\frac{3}{x-2}$  với x ≠ 1; x ≠ ±2

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3;

b) Rút gọn biểu thức B;

c) Tìm giá trị của x để A.B = 1.

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2);

b) $\frac{3x+1}{2}-\frac{x+3}{5}=\frac{x}{10}+2$ ;

c) $\frac{x-2}{x+1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x-8}{x^2-1}$ .

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một người dự định đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Nhưng thực tế người đó phải đến sớm hơn 30 phút để giải quyết công việc nên đã tăng tốc thêm 20 km/h so với dự định. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác $\widehat{ABC}$  cắt AC tại D.

a) Biết BC = 5cm, AB = 3 cm. Tính AC và AD.

b) Qua D kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh ∆ABC  ∆HDC từ đó chứng minh CH.CB = CD.CA.

c) E là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh $\frac{BC}{BA}=\frac{HC}{HE}$ .

d) O là giao điểm của BD và AH. Qua B kẻ đường thẳng song song với AH cắt các tia CO và CA lần lượt tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BN.

Cho phương trình $m=\frac{2x+1}{x-m}$  với m là tham số.

Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm duy nhất với số tự nhiên.

Giải các phương trình sau:

a) 7 + 2x = 22 – 3x;

b) (x – 2)(2x + 5) = 0;  

c) $\frac{x-2018}{2019}+\frac{x-2019}{2020}-\frac{x-4041}{2021}=0$ .

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và quay từ B về A với vận tốc 40 km/h.

Tính quãng đường AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút.

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH.

a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.

b) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Hãy tính độ dài BC, AH, BH và CH?

Cho hai biểu thức $A=\frac{x+x^2}{2-x}$  và $B=\frac{2x}{x+1}+\frac{3}{x-2}-\frac{2x^2+1}{x^2-x-2}$

a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1.

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.

Giải phương trình

a) $\frac{x+1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{x-1}{6}-1$ ;

b) 4x² – 1 – x(2x – 1) = 0;

c) $\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{x^2+2x}{x^2-9}+1$ ;

d) (x² + x – 1)(x² + x + 3) = 5.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 10 phút ?

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB ở F.

a) Tính DE.

b) BF cắt AC ở I. Tính $\frac{IF}{IB}$ .

c) Chứng minh rằng IC² = IE.IA.

d) BE cắt AF ở H. Tính $\frac{HA}{HF}$ .

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=\frac{x^2-4x+1}{x^2}$ .

b) Tìm $a,b,c\in \mathbb{N}*$ : $\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right)\in \mathbb{N}*$ .

Giải phương trình:

a) 7 + 2x = 32 – 3x;

b) $\frac{x+4}{5}-x+4=\frac{x}{3}-\frac{x-2}{2}$ ;

c) x² + (x + 3)(x – 5) = 9;

d) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{3}{x+2}+\frac{3x+10}{4-x^2}=0$ .

Cho tam giác ABC, vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H Î BC). Lấy điểm D sao cho H là trung điểm BD.

a) Chứng minh ∆ABC $\backsim$  ∆HBA;

b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh AH.CD = CE.AD;

c) Chứng minh ∆HDE $\backsim$  ∆ADC và BD.AC = 2AD.HE;

d) AH cắt CE tại F. Chứng minh AF² = 2BF.AE.

Cho x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3) và x + y + z ≠ 0; xyz ≠ 0.

Chứng minh đẳng thức $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$ .