Cho a, b, c đôi một khác nhau và 1/a+1/b+1/c=0 . Tính giá trị biểu thức: P=1/(a^2+2bc)+1/(b^2+2ac)+1/(c^2+2ab) .

Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow \frac{ab+bc+ca}{abc}=0$$\Rightarrow$ab + bc + ca = 0.

Ta thấy a² + 2bc = a² + bc + (–ab – ac) = a(a – b) – c(a – b) = (a – b)(a – c)

Tương tự, b² + 2ac = (b – a)(b – c)

c² + 2ab = (c – a)(c – b).

Khi đó, $P=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}$

$=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$

$=\frac{b-c+c-a+a-b}{(a-b)(b-c)(a-c)}=0$.

Vậy $P=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}=0$.