Cho biểu thức: A=(x/(x^2-4)+1/(x+2)-2/(x-2));(1-x/(x+2)) (với x ≠ ± 2). a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = −4. c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyê...

a) ĐK: x ≠ ± 2.

$A=(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}):(1-\frac{x}{x+2})$

$=[\frac{x}{(x+2)(x-2)}+\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}-\frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)}]:\frac{x+2-x}{x+2}$

$=\frac{x+x-2-2(x+2)}{(x+2)(x-2)}:\frac{2}{x+2}$

$=\frac{-6}{(x+2)(x-2)}.\frac{x+2}{2}$

$=\frac{-3}{x-2}$.

Vậy $A=\frac{-3}{x-2}$.

b) Với x = −4 (TMĐK) thì: $A=\frac{-3}{-4-2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$.

Vậy khi x = −4 thì $A=\frac{1}{2}$.

c) Để A có giá trị là số nguyên hay $A=\frac{-3}{x-2}\in \mathbb{Z}$ thì:

x – 2 $\in$ Ư(–3) = {–3; –1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

Vậy để A có giá trị là số nguyên thì x $\in$ {–1; 1; 3; 5}.