Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2x^2 - |x^3 – x^2| + 7.

Ta có A = 4x – 2x² – |x³ – x²| + 7

= – 2x² + 4x – 2 – x² |x – 1| + 9

= – 2(x² – 2x + 1) – x² |x – 1| + 9

= – 2(x – 1) ² – x² |x – 1| + 9

Vì (x – 1) ² ≥ 0 nên – 2(x – 1) ² ≤ 0.

Dấu “=” xảy ra khi x = 1.

Mặt khác, x² ≥ 0 và |x – 1| ≥ 0 nên x² |x – 1| ≥ 0 hay – x² |x – 1| ≤ 0.

Dấu “=” xảy ra khi x = 1.

Do đó A ≤ 9.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9 khi x = 1.