Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 2x – 3 = 0; b. (x+3)/5<(5-x)/3

a) 2x – 3 = 0

$\iff$ 2x = 3

$\iff x=\frac{3}{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{\frac{3}{2}\right\}$.

b) $\frac{x+3}{5}<\frac{5-x}{3}$

$\iff \frac{3(x+3)}{15}<\frac{5(5-x)}{15}$

Û 3(x + 3) < 5(5 – x)

Û 3x + 9 < 25 – 5x

Û 3x + 5x < 25 – 9

Û 8x < 16

Û x < 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 2}.

c) $\frac{1}{x-1}-\frac{3}{x-2}=\frac{-1}{(x-1)(x-2)}$.

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne 2\end{array}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x-2}{(x-1)(x-2)}-\frac{3(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{-1}{(x-1)(x-2)}$

Suy ra: x – 2 – 3(x – 1) = –1

Û x – 2 – 3x + 3 = –1

Û x – 3x = –1 + 2 – 3

Û – 2x = – 2

Û x = 1 (không ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.