Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC. Từ đó suy ra AF . AB = AE . AC. b) Chứng minh: góc AEF= ABC . c) Cho AE = 3 c...

a) Xét ∆AEB và ∆AFC có:

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}={90}^o$;

$\widehat{EAF}$ chung.

Do đó: ∆AEB  ∆AFC (g.g).

Suy ra: $\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}$ hay AF . AB = AE . AC.

b) Xét ∆AEF và ∆ABC có:

$\widehat{EAF}$ chung;

$\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}$ (do $\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$).      

Do đó: ∆AEF   ∆ABC (c.g.c).

Suy ra: $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng).

c) Từ câu b: ∆AEF ∆ABC nên $\frac{AE}{AB}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AB}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$.

Do đó S_ABC = 4S_AEF.