Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB. a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆BCD. b) Chứng minh: ADCho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ...

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.

Suy ra: $\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆AHB và ∆BCD có:

$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}={90}^o$ 

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (cmt).

Do đó ∆AHB  ∆BCD (g.g).

b) Xét ∆AHD và ∆BAD có:

$\widehat{AHD}=\widehat{BAD}={90}^o$ 

$\widehat{ADB}$ chung.

Do đó ∆AHD ∆BAD (g.g)

Suy ra  $\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DA}$.

Vậy AD² = DH . BD (đpcm).

c) Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BD² = AB² + AD² = 8² + 6² = 100

Suy ra: BD = 10 (cm)

Từ câu a: ∆AHB ∆BCD suy ra $\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}$ .

Hay AH . BD = AB. BC.

Do đó  $AH=\frac{AB.BC}{BD}=\frac{8.6}{10}=\mathrm{4,8}$ (cm).

Vậy AH = 4,8 cm.