Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 8x + 6 = 3x + 41; b) (x+2)/(x-2)=1/x+2/(x-2)x;

a) 8x + 6 = 3x + 41

Û 8x − 3x = 41 − 6

Û 5x = 35

Û x = 7.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {7}.

b) $\frac{x+2}{x-2}=\frac{1}{x}+\frac{2}{x(x-2)}$

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x(x+2)}{x(x-2)}=\frac{x-2}{x(x-2)}+\frac{2}{x(x-2)}$

Suy ra: x(x + 2) = x – 2 + 2

x² + 2x = x – 2 + 2

Û x² + x = 0

Û x(x + 1) = 0

Û x = 0 hoặc x + 1 = 0

Û x = 0 (không TMĐK) hoặc x = −1 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−1}. 

c) $\frac{2x+2}{3}\ge 2+\frac{x-2}{2}$

$\iff \frac{2(2x+2)}{6}\ge \frac{12}{6}+\frac{3(x-2)}{6}$

Û 2(2x + 2) ≥ 12 + 3(x – 2)

Û 4x + 4 ≥ 12 + 3x – 6

Û 4x + 4 ≥ 6 + 3x

Û 4x – 3x ≥ 6 – 4

Û x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 2}.