Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 1/(x-1)-2/(1-x)=5/(x-1)(x-2) ; b) |x – 3| = 9 – 2x;

 a) $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{2-x}=\frac{5}{(x-1)(x-2)}$

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ 2-x\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne 2\end{array}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}=\frac{5}{(x-1)(x-2)}$

$\iff \frac{x-2}{(x-1)(x-2)}+\frac{2(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{5}{(x-1)(x-2)}$

$\Rightarrow$ x – 2 + 2(x – 1) = 5

Û x – 2 + 2x – 2 = 5

Û 3x – 4 = 5

Û 3x = 9

Û x = 3 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3}.

b) |x – 3| = 9 – 2x

• Với x ≥ 3, ta có:

|x – 3| = 9 – 2x

Û x – 3 = 9 – 2x

Û x + 2x = 9 + 3

Û 3x = 12

Û x = 4 (TMĐK).

• Với x < 3, ta có:

|x – 3| = 9 – 2x

Û x – 3 = 2x – 9

Û 2x – x = 9 – 3

Û x = 6 (không TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

c) $\frac{x-5}{5}\le \frac{x-7}{3}$

$\iff \frac{3(x-5)}{15}\le \frac{5(x-7)}{15}$

Û 3(x – 5) ≤ 5(x – 7)

Û 3x – 15 ≤ 5x – 35

Û 3x – 5x ≤ 15 – 35

Û – 2x ≤ – 20

Û x ≥ 10.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x | x ≥ 10}.