Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E. a)...

a)Xét ∆CED và ∆CAB có:

$\widehat{CED}=\widehat{CAB}={90}^o$ (vì $AC\perp DE$)

$\widehat{C}$ chung

Do đó ∆CED  ∆CAB (g.g).

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Vì ∆CED ∆CAB (cmt) nên $\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{BC}$.

Khi đó: $\frac{DE}{9}=\frac{CD}{15}\Rightarrow \frac{CD}{DE}=\frac{5}{3}$.

Vậy $\frac{CD}{DE}=\frac{5}{3}$.

c) Vì AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$.

Khi đó $\frac{BD}{CD}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\Rightarrow BD=\frac{45}{7}$.

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.9.12=54$ (cm²).

Mặt khác:$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}$

$\Rightarrow S_{ABD}=\frac{3}{7}{S}_{ABC}=\frac{3}{7}.54=\frac{162}{7}$ (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABD là $\frac{162}{7}$ cm².