giải các phương trình sau: a) 3x + 1 = -7/2 . b) x + 4/ 5 + 3x + 2/10 = 7

* Hướng dẫn giải

d) $\frac{x+1}{x-2}$ − $\frac{5}{x+2}$= $\frac{-12}{x^2-4}$ + 1

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\\ x^2-4\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\\ (x+2)(x-2)\ne 0\end{array}\right.$

Phương trình đã cho tương đương với:

$$\begin{gathered} \frac{x+1}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{-12}{(x+2)(x-2)}+1 \\ \iff \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5.\left(x–2\right)}{\left(x+2\right)\left(x–2\right)}=\frac{-12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} \end{gathered}$$

Þ (x + 2)(x + 1) – 5(x – 2) = −12 + (x + 2)(x – 2)

Û (x + 2)(x + 1) – (x + 2)(x – 2) – 5(x – 2) + 12 = 0

Û (x + 2)[x + 1 – (x – 2)] – 5x + 10 + 12 = 0

Û (x + 2)(x + 1 – x + 2) – 5x + 22 = 0

Û 3(x + 2) – 5x + 22 = 0

Û 3x + 6 – 5x + 22 = 0

Û – 2x + 28 = 0

Û 2x = 28

$\iff$x = 14

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {14}.