Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = 5x^2 - 24x + 29/ x^2 - 3x + 4 với x ≠ 2.

* Hướng dẫn giải

Q =  $\frac{5{\text{x}}^2-24\text{x}+29}{x^2-4\text{x}+4}=\frac{5.\left(x^2-4x+4\right)-4x+9}{x^2-4x+4}$

= $5+\frac{-4x+9}{x^2-4x+4}=5+\frac{-4.\left(x-2\right)+1}{{\left(x-2\right)}^2}$

= $5-\frac{4}{x-2}+\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}$

Đặt t = $\frac{1}{x-2}$ => Q = t² − 4t + 5

= t² − 4t + 4 + 1 = (t − 2)² + 1

Vì (t − 2)² ≥ 0 nên Q = (t − 2)² + 1 ≥ 1

Do đó giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1 khi t = 2. Khi đó:

$\frac{1}{x-2}$= 2

=> 2x − 4 = 1

Û x = $\frac{5}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1 khi x = $\frac{5}{2}$.