Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2);

c) $\frac{x-2}{x+1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x-8}{x^2-1}$

Điều kiện xác định của phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\\ x^2-1\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\\ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne 0\end{array}\right.\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne -1\\ x\ne 1\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$$\begin{gathered} \frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} \\ \iff \frac{x^2-x-2x+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} \\ \iff \frac{x^2-3x+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} \end{gathered}$$

Þ x² – 3x + 2 – (x² + x) = x – 8

Û x² – 3x + 2 – x² – x = x – 8

Û x² – x² – 3x– x – x = – 8 – 2

Û – 5x = – 10

Û 5x = 10

Û x = 10 : 5

Û x = 2 (thõa mãn điều kiện)