Cho phương trình m = 2x+1/x-m với m là tham số. tìm các số nguyên m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của phương trình $m=\frac{2x+1}{x-m}$  là:

x – m ≠ 0 suy ra x ≠ m.

Ta có: $m=\frac{2x+1}{x-m}$

$$\begin{gathered} \iff \frac{m\left(x-m\right)}{x-m}=\frac{2x+1}{x-m} \\ \iff \frac{mx-m^2}{x-m}=\frac{2x+1}{x-m} \end{gathered}$$

Þ mx – m² = 2x + 1

Û mx – 2x = m² + 1

Û x(m – 2) = m² + 1

$$\begin{gathered} \iff x=\frac{m^2+1}{m-2} \\ \iff x=m+2+\frac{5}{m-2} \end{gathered}$$

Nghiệm của phương trình đã cho $x=m+2+\frac{5}{m-2}$  với m – 2 ≠ 0 Û m ≠ 2

Để x Î N khi đó m – 2 Î Ư(5) = { ± 1; ± 5} và $m+2+\frac{5}{m-2}\ge 0$