Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.

a) Xét ∆HBA và ∆ABC có:

$\widehat{ABC}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}={90}^o$ (vì AH là đường cao của ∆ABC)

Do đó ∆HBA $\backsim$  ∆ABC (g.g).

b) Áp dụng định lý Py-ta-go trong ∆ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

Suy ra BC = 10 cm.

Ta có ∆ABC vuông tại A. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB.AC = $\frac{1}{2}$.6.8 = 24 (cm²)

Mặc khác, ∆ABC có AH là đường cao kẻ từ A ứng với cạnh BC nên ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH.BC = 24

$\Rightarrow AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{2.24}{10}=4,8$ (cm)

Xét ∆HBA vuông tại H, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

AB² = AH² + HB²

Suy ra HB² = AB² – AH² = 6² – 4,8² = 12,96.

Do đó HB = 3,6 cm.

Ta có: BC = BH + CH

Suy ra CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).