$\Leftrightarrow \frac{2 (x + 1)}{2.3} + \frac{3.1}{3.2} = \frac{x - 1}{6} - \frac{6}{6} \Leftrightarrow \frac{2 x + 2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{x - 1}{6} - \frac{6}{6}$

Û 2x + 2 + 3 = x – 1 – 6

Û 2x + 5 = x – 7

Û 2x – x = – 7 – 5

Û x = – 12.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–12}.

b) 4x² – 1 – x(2x – 1) = 0

Û 4x² – 1 – 2x² + x = 0

Û 4x² – 2x² + x – 1 = 0

Û 2x² + x – 1 = 0

Û 2x² + 2x – x – 1 = 0

Û 2x(x + 1) – (x + 1) = 0

Û (x + 1)(2x – 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 1 = 0 \\ 2 x - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ 2 x = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

S = \{- 1; \frac{1}{2}\}

c) $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 9} + 1$

Điều kiện xác định:

$\{\begin{matrix} x - 3 \neq 0 \\ x + 3 \neq 0 \\ x^{2} - 9 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 3 \neq 0 \\ x + 3 \neq 0 \\ (x - 3) (x + 3) \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 3 \neq 0 \\ x + 3 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq 3 \\ x \neq - 3 \end{matrix}$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{x^{2} + 2 x}{(x + 3) (x - 3)} + 1 \Leftrightarrow \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{(x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x^{2} + 2 x}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} \Leftrightarrow \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x^{2} + 2 x}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x^{2} - 9}{(x - 3) (x + 3)}$

Þ (x + 3)² + (x – 3)² = x² + 2x + x² – 9

Û x² + 6x + 9 + x² – 6x + 9 = 2x² + 2x – 9

Û 2x² + 18 = 2x² + 2x – 9

Û 2x² + 2x – 2x² = 9 + 18

Û 2x = 27

Û x = $\frac{27}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

\{\frac{27}{2}\}

;

d) (x² + x – 1)(x² + x + 3) = 5

Đặt t = x² + x.

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

(t – 1)(t + 3) = 5

Û t² – t + 3t – 3 = 5

Û t² + 2t – 3 = 5

Û t² + 2t – 8 = 0

Û t² – 2t + 4t – 8 = 0

Û t(t – 2) + 4(t – 2) = 0

Û (t – 2)(t + 4) = 0

\Leftrightarrow [\begin{matrix} t - 2 = 0 \\ t + 4 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 2 \\ t = - 4 \end{matrix}

∙ Với t = 2, ta có: x² + x = 2

Û x² – x + 2x – 2 = 0

Û x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

Û (x – 1)(x + 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix}$

∙ Với t = –4, ta có: x² + x = –4

x² + x + 4 = 0

$x^{2} + x + \frac{1}{4} + \frac{15}{4} = 0 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{15}{4} = 0$

Vì ${(x + \frac{1}{2})}^{2} \geq 0$ nên ${(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{15}{4} > 0$

Do đó không có giá trị x thỏa mãn

{(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{15}{4} = 0

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giải phương trình a) x+1/3 + 1/2 = x-1/6 - 1 b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0

Câu hỏi :

Giải phương trình a) x+13+12=x−16−1 ; b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0; c) x+3x−3+x−3x+3=x2+2xx2−9+1 ; d) (x2 + x – 1)(x2 + x + 3) = 5.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giải phương trình

a) $\frac{x + 1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{x - 1}{6} - 1$ ;

b) 4x² – 1 – x(2x – 1) = 0;

c) $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 9} + 1$ ;
d) (x² + x – 1)(x² + x + 3) = 5.