Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với B

Tứ giác AMCN có $CN\parallel AM,CN=AM\left(=BM\right)$

$\Rightarrow AMCN$ là hình bình hành (dhnb)

$\Rightarrow DC=DA,CM\parallel NA$. (tính chất)

Xét $\Delta ABC$ có:

M là trung điểm của AB

$MD\parallel BC\left(Mx\parallel CD\right)$

 $\Rightarrow D$ là trung điểm của AC (định lý đảo).

$\Rightarrow AD=DC.$

Xét $\Delta ADF$ và $\Delta CDE$ có:

$DA=DC$ (cmt)

$\angle ADF=\angle CDE$ (hai góc đối đỉnh)

 $\angle DAF=\angle DCE$ (hai góc so le trong)