Một tủ kệ trang trí hình tam giác đều có chu vi là 180cm, gồm 2 tam giác đều nhỏ và 1 hình thoi

Phương pháp:

Chu vi hình thoi bằng cạnh nhân 4

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Cách giải:

Ta đưa về bài toán: Cho tam giác ABC đều có chu vi  các tam giác $CED,BEF$  là các tam giác đều, DEFA là hình thoi. Tính chu vi hình thoi $ADEF$ .

Giải: Vì các tam giác $CED,BEF$  là các tam giác đều nên $CD=CE=DE=CF=EB=FB$

Lại có $ADEF$  là hình thoi nên $CD=CE=DE=CF=EB=FB=AF=AD$

Hay $D,E,F$  lần lượt là trung điểm cạnh $AC,BC,AB$ .

Suy ra $AD=\frac{AC}{2}$

Lại có $AB+AC+BC=180\iff 3AC=180\Rightarrow AC=60\text{cm}$

Nên $AD=\frac{AC}{2}=\frac{60}{2}=30\text{cm}$

Chu vi hình thoi $ADEF$  là $30.4=120\text{cm}$ .