Chứng minh tứ giác AEFB là hình thoi.

Chứng minh tứ giác $AEFD$ là hình thoi.

Xét tứ giác $ABCD$ có $AB=2BC\Rightarrow AB=2AD\Rightarrow AD=\frac{AB}{2}$

Do đó $AE=AD=\frac{AB}{2}.$

Xét tứ giác $AEFD$ có $AE//DF;AE=DF=\frac{AB}{2}$ (cmt) nên  là hình bình hành (dhnb)

Lại có $AE=AD=\frac{AB}{2}\left(cmt\right)$ nên hình bình hành $AEFD$ là hình thoi (dhnb)