Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4x^2+ 4x +11

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tách hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Cách giải:

Ta có: $4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10={\left(2x+1\right)}^2+10$

Vì ${\left(2x+1\right)}^2\ge 0\forall x\Rightarrow {\left(2x+1\right)}^2+10\ge 10\forall x$

Dấu “=” xảy ra $\iff 2x+1=0\iff x=-\frac{1}{2}$

Vậy GTNN của biểu thức $4x^2+4x+11$  là 10 khi $x=-\frac{1}{2}$ .