Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường c

Đáp án C

Giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo AC=BD.

Gọi $M,N,P,Q$  lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$ .

Xét $\Delta ABD$  ta có:

$\Rightarrow MQ$ là đường trung bình của $\Delta ABD$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}MQ//BD\\ MQ=\frac{1}{2}BD\end{array}\right.$ $\left(1\right)$

Xét $\Delta BCD$  ta có:

N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD

NP là đường trung bình của

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}NP//BD\\ NP=\frac{1}{2}BD\end{array}\right.$ $\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}MQ=NP\left(=\frac{1}{2}BD\right)\\ MQ//NP\left(//BD\right)\end{array}\right.\Rightarrow MNPQ$  là hình bình hành (dhnb).

Xét $\Delta ABC$  ta có:

 M,N lần lượt là trung điểm của AB, BC

MN là đường trung bình của $\Delta ABC$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}MN//AC\\ MN=\frac{1}{2}AC\end{array}\right.$

Mà $AC=BD\left(gt\right)\Rightarrow MN=MQ$

$\Rightarrow MNPQ$ là hình thoi. (dhnb).