Gọi M là giao điểm của DE và AF là giao điểm của EC và BF Tứ giác MENF là

Gọi $M$ là giao điểm của $DE$ và $AF;N$ là giao điểm của $EC$ và $BF.$ Tứ giác $MENF$ là hình gì? Vì sao?

Xét tứ giác $AECF$ có $\left\{\begin{array}{l}AE//FC\\ AE=FC\left(=\frac{AB}{2}\right)\end{array}\right.\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.

Suy ra $AF//EC$ hay  $EN//MF$

Vì $EBFD$ là hình bình hành (theo câu a) nên $ED//BF\Rightarrow EM//FN$

Xét tứ giác $EMFN$ có $EN//MF$ và$EM//FN$ nên $EMFN$  là hình bình hành (dhnb)

Vì $AEFD$ là hình thoi (theo câu b) nên $AF\perp DE$ (tính chất)

Suy ra $EMF=90°\Rightarrow$ hình bình bành $EMFN$ có 1 góc vuông nên nó là hình chữ nhật (dhnb)